Paaldraagvermogen — NEN 9997-1+C2:2017 §7.6.2.3
NEN 9997-1+C2:2017 §7.6.2.3. Koppejan/CPT-methode voor berekening van de maximumdraagkracht van een funderingspaal op basis van GEF-sonderingsgegevens.
Het paaldraagvermogen wordt bepaald via de Koppejan/CPT-methode conform NEN 9997-1+C2:2017 §7.6.2.3. De methode combineert de puntdraagkracht \(R_{b;\text{cal}}\) — berekend uit drie \(q_c\)-trajecten rondom het paalpunt — met de schachtwrijving \(R_{s;\text{cal}}\). De resulterende rekenwaarden volgen uit een statistische verwerking via correlatiecoëfficiënten \(\xi_3\) en \(\xi_4\) en partiële weerstandsfactoren.
Stap 0 — Paalgeometrie
Voor een ronde paal is de equivalente diameter direct gelijk aan de diameter; voor een vierkante paal wordt \(D_{eq}\) bepaald op basis van gelijke doorsnede-oppervlakte:
\[D_{eq} = \begin{cases} D & \text{rond} \\[4pt] \dfrac{2a}{\sqrt{\pi}} & \text{vierkant} \end{cases}\]
De puntoppervlakte \(A_b\) [m²] en de schachtomtrek \(O_s\) [m] worden bepaald op basis van de werkelijke doorsnede (niet via \(D_{eq}\)):
\[A_b = \begin{cases} \dfrac{\pi}{4}\,D^2 & \text{rond (gesloten of met plug)} \\[8pt] \dfrac{\pi}{4}\!\left(D^2 - d^2\right) & \text{open buis zonder plug} \\[8pt] a^2 & \text{vierkant} \end{cases} \qquad O_s = \begin{cases} \pi\,D & \text{rond / buis} \\[4pt] 4\,a & \text{vierkant} \end{cases}\]
Voor de Koppejan-trajectbreedte (0,7·Deq t/m 8·Deq) wordt \(D_{eq}\) gebruikt, niet de werkelijke \(O_s\) of \(A_b\).
| Parameter | Omschrijving |
|---|
| \(D\) | Diameter ronde paal [m] |
| \(a\) | Zijde vierkante paal [m] |
| \(D_{eq}\) | Equivalente diameter [m] |
| \(A_b\) | Puntoppervlakte [m²] |
| \(O_s\) | Schachtomtrek [m] |
Stap 1 — Voorbewerking van \(q_c\)
a) Ontgravingscorrectie (§7.6.2.3k)
Wanneer het ontgravingsniveau onder het maaiveld ligt, worden alle \(q_c\)-waarden onder dat niveau gecorrigeerd voor de afname in effectieve verticale spanning. De corrector is de verhouding van de effectieve spanning na ontgraving ten opzichte van de oorspronkelijke spanning:
\[q_{c;\text{ontgr}} = \begin{cases} q_c \cdot \dfrac{\sigma'_{v;\text{ontgr}}}{\sigma'_{v;0}} & \text{niet-trillingsarm} \\[10pt] q_c \cdot \sqrt{\dfrac{\sigma'_{v;\text{ontgr}}}{\sigma'_{v;0}}} & \text{trillingsarm} \end{cases}\]
b) Afknotting (§7.6.2.3i)
Na de ontgravingscorrectie worden \(q_c\)-waarden begrensd, met onderscheid tussen de Koppejan-trajecten en de schachtwrijving:
Koppejan-trajecten: \(\quad q_c \leq 15{,}0\ \text{MPa}\)
Schachtwrijving: \(\quad q_{c;A} = \min\!\left(q_c,\; 12{,}0\ \text{MPa}\right)\)
| Parameter | Omschrijving |
|---|
| \(\sigma'_{v;0}\) | Effectieve verticale spanning vóór ontgraving [kPa] |
| \(\sigma'_{v;\text{ontgr}}\) | Effectieve spanning na ontgraving (\(= \sigma'_{v;0} - \Delta\sigma'_v\)) [kPa] |
| \(q_{c;A}\) | Afgeknotte \(q_c\) voor schachtwrijving [MPa] |
Stap 2 — Puntdraagvermogen (Koppejan-methode)
Rondom het paalpuntniveau \(d_p\) worden drie trajecten gedefinieerd, geschaald op de equivalente diameter \(D_{eq}\):
| Traject |
Richting |
Grenzen |
| I |
↓ neerwaarts |
\(d_p\) tot \(d_p + (0{,}7 \ldots 4{,}0)\cdot D_{eq}\) |
| II |
↑ opwaarts |
eindpunt I → \(d_p\) |
| III |
↑ opwaarts |
\(d_p\) → \(d_p - 8\cdot D_{eq}\) |
Trajecten II en III worden afgeknot: bij het opwaarts doorlopen mag \(q_c\) nooit hoger zijn dan de waarde direct eronder (cumulatief minimum). Traject III start bovendien met het laagste minimum dat werd bereikt in traject II. Het eindpunt van traject I wordt iteratief gekozen (stapgrootte 0,02 m) zodanig dat \(q_{b;\max}\) minimaal is.
Het ruwe gemiddelde over de drie trajecten:
\[q_{b;\max;\text{rauw}} = \frac{1}{2}\!\left[\frac{q_{c;\text{I;gem}} + q_{c;\text{II;gem}}}{2} + q_{c;\text{III;gem}}\right]\]
Na vermenigvuldiging met de paaltype- en installatiefactoren en begrenzing op 15 MPa:
\[q_{b;\max} = \alpha_p \cdot \beta s \cdot q_{b;\max;\text{rauw}} \;\leq\; 15{,}0\ \text{MPa}\]
De berekende puntdraagkracht:
\[R_{b;\text{cal}} = A_b \cdot q_{b;\max} \cdot 1000 \qquad [\text{kN}]\]
| Parameter | Omschrijving (Tabel 7.c NEN 9997-1) |
|---|
| \(\alpha_p\) | Puntfactor — afhankelijk van paaltype (0,35–0,70) |
| \(\beta s\) | Installatiefactor — effect van installatiemethode op puntdraagkracht |
| \(q_{c;\text{I/II/III;gem}}\) | Gemiddelde \(q_c\) over traject I, II respectievelijk III [MPa] |
Tabel 7.c — paaltype-afhankelijke factoren (NEN 9997-1+C2:2017):
| Paaltype |
\(\alpha_p\) |
\(\alpha_s\) (zand) |
| Beton — Grondverdringend |
| Geprefab. beton — geheid (hamer) | 0,70 | 0,010 |
| Geprefab. beton — ingetrild | 0,56 | 0,010 |
| Geprefab. beton — hydraulisch ingeperst | 0,70 | 0,010 |
| In grond gevormd — teruggeheide voetplaat | 0,70 | 0,014 |
| In grond gevormd — schroefpunt (Franki) | 0,63 | 0,009 |
| Vijzel-/schroefpaal beton (grondverdringend) | 0,56 | 0,009 |
| Staal — Grondverdringend |
| Stalen buis — gesloten punt, geheid | 0,70 | 0,010 |
| Stalen buis — open punt, geheid (D ≤ 0,40 m) | 0,70 | 0,010 |
| Stalen buis — open punt, geheid (D > 0,40 m) | 0,56 | 0,010 |
| Stalen H-profiel — geheid | 0,70 | 0,006 |
| Hout / Grondvervangend |
| Houten paal — geheid | 0,70 | 0,010 |
| Avegaarpaal (CFA) — geschroefd | 0,56 | 0,006 |
| Boorpaal — met steunvloeistof | 0,35 | 0,006 |
| Boorpaal — zonder steunvloeistof | 0,35 | 0,006 |
Open buispaal (§7.6.2.1(13)): Controleer zowel geheid met plug (Ab = π/4·D²) als geheid zonder plug (Ab;ring = π/4·(D²−d²)) en gebruik de ongunstigste situatie. Bij kleine diameter (D ≤ 0,40 m) in zand treedt doorgaans plugvorming op.
Stap 3 — Schachtwrijving
De eenheidsweerstand \(q_{s;\max}\) wordt per CPT-meetpunt bepaald:
\[q_{s;\max} = \alpha_{s;\text{laag}} \cdot q_{c;A} \cdot f_{\text{gwl}}\]
De GWL-correctiefactor \(f_{\text{gwl}}\) reduceert de schachtwrijving van zand en grind onder het grondwaterniveau:
\[f_{\text{gwl}} = \begin{cases} 0{,}80 & \text{zand/grind, onder GWL} \\ 1{,}00 & \text{overig} \end{cases}\]
De schachtfactor \(\alpha_{s;\text{laag}}\) verschilt per grondsoort (Tabel 7.d NEN 9997-1):
| Grondsoort |
\(\alpha_{s;\text{laag}}\) |
| Veen | \(0\) |
| Klei, \(\;q_{c;\text{gem}} \geq 2{,}5\ \text{MPa}\) | \(0{,}030\) |
| Klei, \(\;2{,}0 \leq q_{c;\text{gem}} < 2{,}5\ \text{MPa}\) | \(0{,}02\cdot\left(q_{c;\text{gem}} - 1\right)\) |
| Klei, \(\;q_{c;\text{gem}} < 2{,}0\ \text{MPa}\) | \(0{,}020\) |
| Leem (sterk zandig) | \(\min\!\left(\alpha_{s;\text{zand}},\; 0{,}025\right)\) |
| Leem (zwak zandig) | \(0{,}025\) |
| Zand / grind | \(\alpha_{s;\text{zand}}\) (uit paaltype, Tabel 7.c) |
De totale schachtwrijving wordt bepaald via numerieke integratie (trapeziumregel) over de schachtlengte van de startdiepte wrijving \(d_{\text{wrijvstart}} = \max(d_{\text{top}},\, d_{\text{ontgr}})\) tot het paalpuntniveau \(d_p\):
\[R_{s;\text{cal}} = O_s \int_{d_{\text{wrijvstart}}}^{d_p} q_{s;\max}(z)\,\mathrm{d}z \qquad [\text{kN}]\]
Stap 4 — Negatieve kleef (optioneel)
Negatieve kleef \(F_{nk}\) treedt op wanneer omliggend zettende grond neerwaartse wrijving uitoefent op de paalschacht. De berekening volgt de slipmethode conform NEN 9997-1:
\[F_{nk} = O_s \sum_j \left[\Delta z_j \cdot K_{0;j} \cdot \tan\!\delta_j \cdot \frac{\sigma'_{v;\text{top};j} + \sigma'_{v;\text{bot};j}}{2}\right] \qquad [\text{kN}]\]
De gronddrukcoëfficiënt en wandwrijvingshoek worden per laag bepaald:
\[K_0 = \max\!\left(1 - \sin\varphi,\; 0{,}25\right) \qquad \delta = \varphi\]
Voor klei en veen geldt een minimumwaarde: \(K_0\tan\delta \geq 0{,}25\). Bij zand/grind kan \(K_0\) handmatig worden overschreven.
Auto-modus: alleen klei- en veenlagen veroorzaken negatieve kleef; zand/grind-lagen dragen bij aan \(R_{s;\text{cal}}\).
Handmatig: de gebruiker definieert afzonderlijk een negatieve-kleefzone en een positieve wrijvingszone.
| Parameter | Omschrijving |
|---|
| \(K_0\) | Coëfficiënt voor neutrale gronddruk |
| \(\delta\) | Wandwrijvingshoek [°] — gesteld gelijk aan \(\varphi\) |
| \(\sigma'_{v;\text{top/bot}}\) | Effectieve verticale spanning boven-/onderaan deellaag [kPa] |
| \(\varphi\) | Inwendige wrijvingshoek [°] — uit grondsoortdefinitie |
Stap 5 — Berekende draagkracht per sondering
De totale berekende draagkracht per sondering volgt uit de som van punt- en schachtdraagkracht, verminderd met de negatieve kleef:
\[R_{c;\text{cal}} = R_{b;\text{cal}} + R_{s;\text{cal}} - F_{nk;\text{cal}} \qquad [\text{kN}]\]
Stap 6 — Karakteristieke waarde
Bij \(n\) sonderingen worden de correlatiecoëfficiënten \(\xi_3\) en \(\xi_4\) bepaald via lineaire interpolatie in Tabel A.10a/b (NEN 9997-1+C2:2017). De karakteristieke draagkracht is de meest ongunstige van de twee:
\[R_{c;k} = \min\!\left[\frac{\overline{R_{c;\text{cal}}}}{\xi_3},\quad\frac{R_{c;\text{cal};\min}}{\xi_4}\right]\]
\(\overline{R_{c;\text{cal}}}\) = gemiddelde; \(R_{c;\text{cal};\min}\) = minimum over alle geldige sonderingen. Voor tussenliggende waarden van \(n\) wordt lineair geïnterpoleerd.
| \(n\) |
\(\xi_3\) (niet-stijf) |
\(\xi_4\) (niet-stijf) |
\(\xi_3\) (stijf) |
\(\xi_4\) (stijf) |
| 1 | 1,39 | 1,39 | 1,26 | 1,26 |
| 2 | 1,32 | 1,32 | 1,20 | 0,96 |
| 3 | 1,30 | 1,30 | 1,18 | 0,94 |
| 4 | 1,28 | 1,03 | 1,17 | 0,93 |
| 5 | 1,28 | 1,03 | 1,17 | 0,93 |
| 7 | 1,27 | 1,01 | 1,15 | 0,92 |
| 10 | 1,25 | 1,00 | 1,14 | 0,91 |
Stap 7 — Rekenwaarde
\(R_{c;k}\) wordt proportioneel verdeeld naar punt en schacht op basis van de gemiddelde verhouding over alle geldige sonderingen:
\[R_{b;k} = R_{c;k} \cdot \frac{\overline{R_{b;\text{cal}}}}{\overline{R_{c;\text{cal}}}} \qquad R_{s;k} = R_{c;k} \cdot \frac{\overline{R_{s;\text{cal}}}}{\overline{R_{c;\text{cal}}}}\]
De rekenwaarden volgen na deling door de partiële weerstandsfactoren \(\gamma_b\) en \(\gamma_s\):
\[R_{b;d} = \frac{R_{b;k}}{\gamma_b} \qquad R_{s;d} = \frac{R_{s;k}}{\gamma_s} \qquad R_{c;d} = R_{b;d} + R_{s;d} \qquad [\text{kN}]\]
| Situatie |
\(\gamma_b\) |
\(\gamma_s\) |
| R2 uit CPT | 1,20 | 1,20 |
| R4 proefbelasting | 1,15 | 1,15 |
| R2 zonder onderzoek | 1,80 | 1,80 |
Meldingen en waarschuwingen
SondeerLab toont automatisch gele waarschuwingen onder het toetsingsresultaat wanneer een of meer van de onderstaande aandachtspunten van toepassing zijn. De meldingen zijn bedoeld als hulp bij het beoordelen van de berekening; de ingenieur blijft verantwoordelijk voor de definitieve keuzes.
Melding 1 — Positieve kleef over zettingsgevoelige grondlagen
Trigger: zichtbaar wanneer negatieve kleef is ingeschakeld met verdeling Handmatig en de handmatig ingestelde positieve wrijvingszone een grondlaag met klei, veen of leem overlapt.
In de Auto-modus draagt schachtwrijving uitsluitend bij via zand- en grindlagen; klei en veen worden automatisch als negatieve kleefzone beschouwd. In de Handmatige modus bepaalt de gebruiker zelf beide zones. Indien de positieve wrijvingszone over zettingsgevoelige lagen loopt, kan de schachtwrijving worden overschat: klei en veen leveren in de Koppejan-methode relatief lage \(\alpha_s\)-waarden en zijn bovendien gevoelig voor consolidatie-effecten.
Advies: controleer de zonegrenzen in het subtabblad Schachtwrijving en beoordeel of de positieve wrijvingszone beperkt moet worden tot zand- en grindlagen.
Melding 2 — Minder dan twee sonderingen
Trigger: zichtbaar wanneer de berekening wordt uitgevoerd op basis van slechts één sondering.
NEN 9997-1+C2:2017 §7.6.2.3 eist dat voor de statistische verwerking via \(\xi_3\) en \(\xi_4\) minimaal twee sonderingen worden gebruikt. Bij één sondering is er geen sprake van een gemiddelde en een minimum, waardoor de spreiding in de ondergrond niet beoordeeld kan worden. De correlatiecoëfficiënten \(\xi_3 = \xi_4 = 1{,}39\) (niet-stijf) zijn bij \(n = 1\) het meest conservatief.
Advies: voer minimaal twee sonderingen uit in het invloedsgebied van de paalfundering en selecteer beide in de berekening.
Melding 3 — Sondering te ondiep (< 5 m onder paalpuntniveau)
Trigger: zichtbaar per sondering waarvan de maximale meetdiepte minder dan 5 meter onder het gekozen paalpuntniveau ligt.
De Koppejan-methode maakt gebruik van drie trajecten rondom het paalpuntniveau. Traject I loopt neerwaarts tot maximaal \(4 \cdot D_{eq}\) onder het paalpunt; bij een paal met \(D = 0{,}35\ \text{m}\) is dat circa 1,4 m. Traject III loopt 8 · \(D_{eq}\) boven het paalpunt. De grens van 5 m biedt een ruime marge om zeker te zijn dat Traject I volledig beschikbaar is en dat de grondkwaliteit direct onder het paalpunt goed in beeld is. Is de sondering te ondiep, dan wordt het paalpuntniveau intern begrensd tot de maximale meetdiepte en zijn de Koppejan-gemiddelden mogelijk onbetrouwbaar.
Advies: gebruik een diepere sondering of verlaag het paalpuntniveau zodat er voldoende meetdata onder het paalpunt beschikbaar is.
Melding 4 — Geen sondering tot 10 × D onder paalpuntniveau
Trigger: zichtbaar wanneer geen enkele geselecteerde sondering een meetdiepte heeft van ten minste \(10 \cdot D\) onder het paalpuntniveau, waarbij \(D\) de kleinste dwarsafmeting van de paalvoet is.
NEN 9997-1+C2:2017 §7.6.2.2(5) stelt dat sonderingen bij voorkeur tot ten minste \(10 \cdot D\) onder het geplande paalpuntniveau moeten reiken. Dit waarborgt dat zwakke lagen direct onder de paalvoet worden opgespoord, die anders buiten het blikveld van de berekening vallen. Voor een paal van \(D = 0{,}35\ \text{m}\) bedraagt de vereiste diepte \(10 \times 0{,}35 = 3{,}5\ \text{m}\) onder het paalpunt.
Advies: zorg dat minimaal één sondering voldoende diep reikt, of overweeg een aangepast paalpuntniveau.
Melding 5 — Onderlinge afstand sonderingen > 25 m
Trigger: zichtbaar wanneer de maximale onderlinge afstand tussen twee geselecteerde sonderingen (berekend op basis van RD-coördinaten) meer dan 25 meter bedraagt.
NEN 9997-1+C2:2017 §7.6.2.2 beperkt de maximale hart-op-hart afstand tussen sonderingen die worden gebruikt voor een paalfundering. Een te grote onderlinge afstand vergroot de kans dat grondvariaties tussen de sondeerlocaties niet worden opgemerkt. Hierdoor kan de statistische verwerking via \(\xi_3\) en \(\xi_4\) een te optimistisch beeld geven van de representativiteit van de sonderingen voor het betreffende project.
Advies: voer aanvullende sonderingen uit op kortere onderlinge afstand, of begrens de selectie tot sonderingen die representatief zijn voor de locatie van de te berekenen paal.
Melding 6 — Variatiecoëfficiënt > 12%
Trigger: zichtbaar wanneer de variatiecoëfficiënt van \(R_{c;\text{cal}}\) over de geselecteerde sonderingen groter is dan 12%.
De variatiecoëfficiënt \(V\) is gedefinieerd als:
\[V = \frac{s_{R_c}}{\overline{R_{c;\text{cal}}}} \times 100\%\] waarbij \(s_{R_c}\) de steekproefstandaardafwijking is over de \(n\) geldige sonderingen.
Een hoge variatie wijst op een sterk heterogene ondergrond of op sonderingen die niet representatief zijn voor dezelfde funderingszone. In dat geval is de karakteristieke waarde \(R_{c;k}\) sterk afhankelijk van het minimum (\(\xi_4\)-pad) en wordt de berekende draagkracht conservatief. CUR-aanbeveling 7.6 hanteert 12% als grenswaarde waarboven nader onderzoek naar de spreiding is geboden.
Advies: ga na welke sondering(en) sterk afwijken van het gemiddelde. Overweeg om uitschieters buiten beschouwing te laten als deze niet representatief zijn voor de funderingslocatie, of voer aanvullende sonderingen uit om het beeld te verifiëren.